Решите биквадратные уравнения (обведены варианты 1.1 и 1.3) и уравнения с дробями (обведен вариант 2.1)

Решение биквадратных уравнений: 1.1) \(x^4 + 5x^2 - 36 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение принимает вид: \(t^2 + 5t - 36 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169\) \(t_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(t_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9\) Возвращаемся к замене: \(x^2 = 4\) => \(x = \pm 2\) \(x^2 = -9\) => нет действительных решений. Ответ: \(x = \pm 2\) 1.3) \(x^4 - 4x^2 - 45 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда уравнение принимает вид: \(t^2 - 4t - 45 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196\) \(t_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\) \(t_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) Возвращаемся к замене: \(x^2 = 9\) => \(x = \pm 3\) \(x^2 = -5\) => нет действительных решений. Ответ: \(x = \pm 3\) Решение уравнения с дробями: 2.1) \(\frac{10}{x-2} - \frac{8}{x+1} = 1\) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{10(x+1) - 8(x-2)}{(x-2)(x+1)} = 1\) \(\frac{10x + 10 - 8x + 16}{x^2 - x - 2} = 1\) \(\frac{2x + 26}{x^2 - x - 2} = 1\) Умножаем обе части на знаменатель: \(2x + 26 = x^2 - x - 2\) \(x^2 - 3x - 28 = 0\) Решаем квадратное уравнение: \(D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121\) \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) Ответ: \(x = 7, x = -4\)