Решить задачу по геометрии, заполнить пропуски и дать ответ.

Решение: 1) Точки, равноудалённые от сторон AC и BC, лежат на **биссектрисе** угла C (теорема Б), значит, искомая точка M есть точка пересечения стороны AB и **биссектрисы** угла **С** (постройте точку М). 2) \(\triangle ABC\) – **равнобедренный**, \(\angle CAM = (\angle ACB - \angle C) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 30°\). Значит, в прямоугольном треугольнике ACM \(CM = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) (катет, лежащий против угла 30°). Ответ: **3**. **Развернутый ответ:** Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством биссектрисы угла. Все точки, равноудаленные от сторон угла, лежат на его биссектрисе. Значит, точка M лежит на биссектрисе угла C. Далее, так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Для нахождения угла CAM, необходимо найти угол при основании, т.е. углы A и B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C = 120°, то на углы A и B приходится 180° - 120° = 60°. Так как треугольник равнобедренный, углы A и B равны и составляют 60°/2 = 30°. Следовательно, \(\angle CAM = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} (180° - 120°) = 30°\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACM, где угол CAM = 30°. Катет CM лежит против угла 30°, а значит, он равен половине гипотенузы AC. Так как AC = 6, то CM = 6/2 = 3.