Решить задачу о скорости катера.

Рассмотрим задачу. Пусть собственная скорость катера равна x км/ч, а скорость течения равна y км/ч. Катер за 4 часа по течению преодолевает путь со скоростью (x + y), а за 6 часов против течения — со скоростью (x - y). Общий путь составляет 176 км. Составим уравнения: \[4(x + y) + 6(x - y) = 176.\] Раскроем скобки: \[4x + 4y + 6x - 6y = 176.\] Сгруппируем подобные: \[10x - 2y = 176.\] Упростим, разделив на 2: \[5x - y = 88.\] Согласно условию, за 4 часа по течению катер проходит столько же, сколько за 5 часов против течения: \[4(x + y) = 5(x - y).\] Раскроем скобки: \[4x + 4y = 5x - 5y.\] Сгруппируем: \[4y + 5y = 5x - 4x.\] \[9y = x.\] Подставим \(x = 9y\) в первое уравнение: \[5(9y) - y = 88.\] \[45y - y = 88.\] \[44y = 88.\] \[y = 2.\] Найдем \(x\): \[x = 9y = 9(2) = 18.\] Ответ: собственная скорость катера — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.