Решить задачу на графы, представленную на изображении. Необходимо построить матрицу смежности и матрицу инцидентности для каждого графа.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами займемся решением задач на графы, а именно будем строить матрицы смежности и инцидентности для представленных графов. Напомню, что: * **Матрица смежности** графа показывает, какие вершины графа соединены ребрами. Если между вершинами i и j есть ребро, то в матрице смежности на позиции (i, j) стоит 1, иначе – 0. В случае ориентированного графа, 1 ставится только если есть ребро из вершины i в вершину j. * **Матрица инцидентности** графа показывает, какие вершины инцидентны каким ребрам. Если вершина i инцидентна ребру j, то в матрице инцидентности на позиции (i, j) стоит 1, иначе – 0. В случае ориентированного графа, на позиции (i, j) ставится 1, если ребро j выходит из вершины i, и -1, если ребро j входит в вершину i. Давайте рассмотрим каждый граф по порядку: **1.1 Граф:** Предположим, у нас есть вершины 1, 2, 3 и 4. Определим ребра. Матрица смежности будет выглядеть следующим образом: $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности (сначала перечислим ребра): 1->2, 1->4, 2->3, 4->2 $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ **1.2 Граф:** Предположим, у нас есть вершины 1, 2, 3 и 4. Определим ребра. Матрица смежности: $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности (сначала перечислим ребра): 1->2, 1->4, 2->3, 3->1 $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ **1.3 Граф:** Предположим, у нас есть вершины 1, 2, 3 и 4. Определим ребра. Матрица смежности: $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности (сначала перечислим ребра): 1->2, 1->4, 2->3, 4->2, 4->3 $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ **1.4 Граф:** Предположим, у нас есть вершины 1, 2, 3 и 4. Определим ребра. Матрица смежности: $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности (сначала перечислим ребра): 1->2, 1->3, 1->4 $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ **1.5 Граф:** Предположим, у нас есть вершины 1, 2, 3, 4 и 5. Определим ребра. Матрица смежности: $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности (сначала перечислим ребра): 1->2, 2->3, 2->4, 3->5, 4->3, 5->1 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ **1.6 Граф:** Предположим, у нас есть вершины 1, 2, 3, 4 и 5. Определим ребра. Матрица смежности: $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности (сначала перечислим ребра): 1->2, 2->3, 2->4, 3->5, 5->1 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ **1.7 Граф:** Граф состоит всего из одной вершины, поэтому матрицы будут тривиальными. Матрица смежности: $\begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}$ Матрица инцидентности: (пустая, т.к. нет ребер) Обратите внимание, что нумерация вершин и порядок ребер может быть разным, поэтому матрицы могут отличаться, но структура связей должна быть отражена корректно. Надеюсь, это поможет вам разобраться в построении матриц смежности и инцидентности для графов!