Решить уравнение: (x + 1 = \sqrt{8 - 4x})

Давай решим это уравнение вместе! Вот подробное решение: 1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат: ((x + 1)^2 = (\sqrt{8 - 4x})^2) Это дает нам: (x^2 + 2x + 1 = 8 - 4x) 2. Перенос всех членов в одну сторону: Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: (x^2 + 2x + 1 - 8 + 4x = 0) Упростим: (x^2 + 6x - 7 = 0) 3. Решение квадратного уравнения: Мы получили квадратное уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 6), и (c = -7). Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}) Подставим значения: (x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}) (x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}) (x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2}) (x = \frac{-6 \pm 8}{2}) 4. Нахождение корней: Теперь у нас есть два возможных значения для (x): (x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1) (x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7) 5. Проверка корней: Обязательно нужно проверить, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения, так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. *Проверка (x = 1):* (1 + 1 = \sqrt{8 - 4(1)}) (2 = \sqrt{4}) (2 = 2) (верно) *Проверка (x = -7):* (-7 + 1 = \sqrt{8 - 4(-7)}) (-6 = \sqrt{8 + 28}) (-6 = \sqrt{36}) (-6 = 6) (неверно) Таким образом, (x = -7) не является решением исходного уравнения. 6. Ответ: Единственным решением уравнения является (x = 1). Ответ: 1