Решить уравнение $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Решим данное уравнение. Сделаем замену $y = (x-3)^2$. Тогда уравнение примет вид: $y^2 - 3y - 10 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно $y$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$. Тогда корни: $y_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $y_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ Вернёмся к замене $(x-3)^2 = y$. 1) $(x-3)^2 = 5$ $x-3 = \pm \sqrt{5}$ $x_1 = 3 + \sqrt{5}$ $x_2 = 3 - \sqrt{5}$ 2) $(x-3)^2 = -2$ $x-3 = \pm \sqrt{-2}$ (нет действительных корней) Таким образом, у нас есть два действительных корня: $x_1 = 3 + \sqrt{5}$ и $x_2 = 3 - \sqrt{5}$. Найдём их сумму: $x_1 + x_2 = (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 3 + 3 = 6$. Ответ: 6