Решить уравнение и построить график.

Дано уравнение: $y = x^2 - 5$. 1. **Анализ уравнения:** Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Общий вид квадратичной функции: $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае, $a = 1$, $b = 0$, и $c = -5$. 2. **Нахождение вершины параболы:** Координата x вершины параболы определяется формулой: $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $b = 0$ и $a = 1$, следовательно, $x_в = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$. Координата y вершины параболы: $y_в = f(x_в) = f(0) = 0^2 - 5 = -5$. Итак, вершина параболы находится в точке $(0, -5)$. 3. **Нахождение точек пересечения с осью x (нули функции):** Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение $x^2 - 5 = 0$. $x^2 = 5$ $x = \pm \sqrt{5}$ Таким образом, точки пересечения с осью x: $(\sqrt{5}, 0)$ и $(-\sqrt{5}, 0)$. Приближенно: $(\approx 2.24, 0)$ и $(\approx -2.24, 0)$. 4. **Нахождение точки пересечения с осью y:** Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно вычислить $y$ при $x = 0$. $y = 0^2 - 5 = -5$ Таким образом, точка пересечения с осью y: $(0, -5)$ (это также и вершина). 5. **Построение графика:** Теперь мы можем построить график параболы. Парабола имеет вершину в точке $(0, -5)$, пересекает ось x в точках $(\sqrt{5}, 0)$ и $(-\sqrt{5}, 0)$, и ось y в точке $(0, -5)$. Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх. 6. **Вывод:** Уравнение параболы: $y = x^2 - 5$. Вершина параболы: $(0, -5)$. Пересечение с осью x: $(\sqrt{5}, 0)$ и $(-\sqrt{5}, 0)$. Пересечение с осью y: $(0, -5)$. Ветви параболы направлены вверх. 7. **Анализ представленного графика:** Представленный график является отражением параболы относительно оси x и сдвинут вверх. Исходная функция, соответствующая этому графику, должна иметь отрицательный коэффициент при $x^2$ и быть сдвинутой вверх. Например, $y = -x^2 + C$, где $C$ - константа, определяющая сдвиг вверх. Предложенный в задании график соответствует виду $y = -x^2 + C$. И приблизительно можно оценить значение C по графику. **Ответ:** График функции $y = x^2 - 5$ представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -5), ветви которой направлены вверх. График пересекает ось x в точках $(\sqrt{5}, 0)$ и $(-\sqrt{5}, 0)$, а ось y в точке (0, -5). **Пояснение для учеников:** Мы решили задачу, определив ключевые параметры параболы: вершину, точки пересечения с осями координат, и направление ветвей. Это позволило нам построить график функции. Важно помнить, что коэффициент при $x^2$ определяет направление ветвей параболы (вверх, если коэффициент положительный, и вниз, если отрицательный), а свободный член определяет сдвиг параболы по оси y.