Реши задачу и запиши ответ: Известно, что $KL$ — средняя линия трапеции $ABCD$. $BC = 4$, $KL = 8$, а площадь трапеции $KBCL$ равна 30. Найди площадь трапеции $ABCD$.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Вспомним формулу средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. В нашем случае, $KL = \frac{BC + AL}{2}$. 2. Найдем длину $AL$: Мы знаем, что $KL = 8$ и $BC = 4$. Подставим эти значения в формулу средней линии: $8 = \frac{4 + AL}{2}$ Умножим обе части на 2: $16 = 4 + AL$ Вычтем 4 из обеих частей: $AL = 12$ 3. Вспомним формулу площади трапеции: Площадь трапеции равна полусумме её оснований, умноженной на высоту. В нашем случае, $S = \frac{1}{2}(a+b)h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота. 4. Найдем высоту трапеции $KBCL$: Площадь трапеции $KBCL$ равна 30. Ее основания $BC = 4$ и $KL = 8$. Пусть $h$ — высота этой трапеции. Тогда: $30 = \frac{1}{2}(4 + 8)h$ $30 = \frac{1}{2}(12)h$ $30 = 6h$ $h = 5$ 5. Высота трапеции $ABCD$: Так как $KBCL$ является частью трапеции $ABCD$, а $KL$ – средняя линия, высота $ABCD$ равна высоте $KBCL$. Таким образом, высота трапеции $ABCD$ также равна 5. 6. Найдем площадь трапеции $ABCD$: Основания трапеции $ABCD$ это $BC=4$ и $AD$, где $AD = 2KL - BC = 2 * 8 - 4 = 12$ (так как $KL$ является средней линией для $ABCD$, $KL = \frac{BC + AD}{2}$). Подставим известные значения в формулу площади трапеции. Трапеция $ABCD$ с основаниями $BC=4$ и $AD = 12$ и высотой 5: Площадь трапеции $ABCD$ равна $S = \frac{1}{2}(BC + AD)h = \frac{1}{2}(4 + 12) * 5 = \frac{1}{2}(16) * 5 = 8 * 5 = 40$. Ответ: Площадь трапеции $ABCD$ равна 40.