Реши уравнение (x - 2)² - (x + 6)² = 2x².

Давайте решим уравнение по шагам: 1. **Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности:** (x - 2)² = x² - 4x + 4 (x + 6)² = x² + 12x + 36 2. **Подставим полученные выражения в исходное уравнение:** (x² - 4x + 4) - (x² + 12x + 36) = 2x² 3. **Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:** x² - 4x + 4 - x² - 12x - 36 = 2x² -16x - 32 = 2x² 4. **Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:** 2x² + 16x + 32 = 0 5. **Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:** x² + 8x + 16 = 0 6. **Заметим, что полученное уравнение является полным квадратом:** (x + 4)² = 0 7. **Найдем корень уравнения:** x + 4 = 0 x = -4 Таким образом, уравнение имеет один корень: x = -4. **Ответ:** -4