Давайте решим уравнение по шагам:
1. **Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности:**
(x - 2)² = x² - 4x + 4
(x + 6)² = x² + 12x + 36
2. **Подставим полученные выражения в исходное уравнение:**
(x² - 4x + 4) - (x² + 12x + 36) = 2x²
3. **Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:**
x² - 4x + 4 - x² - 12x - 36 = 2x²
-16x - 32 = 2x²
4. **Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:**
2x² + 16x + 32 = 0
5. **Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:**
x² + 8x + 16 = 0
6. **Заметим, что полученное уравнение является полным квадратом:**
(x + 4)² = 0
7. **Найдем корень уравнения:**
x + 4 = 0
x = -4
Таким образом, уравнение имеет один корень: x = -4.
**Ответ:** -4