Реши с помощью графиков систему уравнений: $\begin{cases} 2x - y = -1, \\ x + y = -2. \end{cases}$

Решим систему уравнений графическим способом. 1. Выразим y через x в каждом уравнении: * Из первого уравнения: $2x - y = -1 Rightarrow y = 2x + 1$ * Из второго уравнения: $x + y = -2 Rightarrow y = -x - 2$ 2. Построим графики обеих функций на одной координатной плоскости. Чтобы построить график каждой функции, найдем две точки, через которые проходит прямая. * Для $y = 2x + 1$: * Если $x = 0$, то $y = 2(0) + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$. * Если $x = -1$, то $y = 2(-1) + 1 = -1$. Точка $(-1, -1)$. * Для $y = -x - 2$: * Если $x = 0$, то $y = -(0) - 2 = -2$. Точка $(0, -2)$. * Если $x = -2$, то $y = -(-2) - 2 = 0$. Точка $(-2, 0)$. 3. Найдем точку пересечения графиков. Точка пересечения графиков является решением системы уравнений. По графику видно, что точка пересечения приблизительно $(-1, -1)$. 4. Проверим решение аналитически. Подставим $x = -1$ и $y = -1$ в оба уравнения системы: * $2(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1$ (верно) * $(-1) + (-1) = -2$ (верно) Таким образом, решением системы уравнений является точка $(-1, -1)$. Ответ: (-1; -1) Объяснение для школьника: Представь, что у тебя есть две разные инструкции, как нарисовать линии на одном листе бумаги. Каждая инструкция говорит тебе, как высоко подниматься (y) в зависимости от того, как далеко ты отошел вправо (x). Задача состоит в том, чтобы найти точку, где обе линии встречаются. Эта точка и будет ответом. * Мы взяли каждую инструкцию (уравнение) и переписали её так, чтобы было понятно, как вычислять высоту (y) для каждого шага вправо (x). * Затем мы нарисовали обе линии на бумаге. Для каждой линии мы нашли несколько точек, чтобы правильно её нарисовать. * Мы посмотрели, где эти линии пересекаются. Место, где они встречаются, и есть решение. В нашем случае это точка с координатами x = -1 и y = -1. * Чтобы убедиться, что мы не ошиблись, мы подставили эти значения в исходные инструкции и убедились, что всё работает правильно.