Решение задачи с батарейками

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Условие задачи:** На фабрике производят батарейки. В среднем 2% батареек, поступающих в продажу, неисправны. Найти вероятность того, что в упаковке из 10 батареек окажется ровно одна неисправная. Результат округлите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби. **Решение:** Эта задача решается с использованием формулы Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность определенного количества успехов в серии независимых испытаний. Формула Бернулли: $P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$ где: * $P(k)$ - вероятность того, что произойдет ровно $k$ успехов; * $C_n^k$ - количество сочетаний из $n$ по $k$ (количество способов выбрать $k$ элементов из $n$); * $n$ - общее количество испытаний; * $k$ - количество успехов (в нашем случае, количество неисправных батареек); * $p$ - вероятность успеха в одном испытании (вероятность того, что батарейка неисправна). В нашем случае: * $n = 10$ (количество батареек в упаковке); * $k = 1$ (количество неисправных батареек); * $p = 0.02$ (вероятность того, что батарейка неисправна, т.е. 2%). 1. **Вычислим $C_{10}^1$ (количество сочетаний из 10 по 1):** $C_{10}^1 = \frac{10!}{1! * (10-1)!} = \frac{10!}{1! * 9!} = \frac{10}{1} = 10$ 2. **Вычислим $p^k$ (вероятность того, что одна батарейка неисправна):** $p^k = 0.02^1 = 0.02$ 3. **Вычислим $(1-p)^{(n-k)}$ (вероятность того, что остальные батарейки исправны):** $(1-p)^{(n-k)} = (1-0.02)^{(10-1)} = (0.98)^9 \approx 0.8337$ 4. **Подставим все значения в формулу Бернулли:** $P(1) = 10 * 0.02 * 0.8337 = 0.16674$ 5. **Округлим результат до тысячных:** $P(1) \approx 0.167$ **Ответ:** Вероятность того, что в упаковке из 10 батареек окажется ровно одна неисправная, составляет приблизительно 0.167. Надеюсь, вам все понятно! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.