Решение задачи об объеме усеченного конуса и площади его основания.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы решим задачу об объеме усеченного конуса и площади его основания. **1. Объем усеченного конуса** Формула для вычисления объема усеченного конуса выглядит так: $$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$$ где: * $V$ – объем усеченного конуса, * $h$ – высота усеченного конуса, * $R$ – радиус большего основания, * $r$ – радиус меньшего основания. В нашей задаче: * $R = 11$ см, * $r = 9$ см, * $h = 9$ см. Подставляем значения в формулу: $$V = \frac{1}{3} \pi (9) (11^2 + 11 \cdot 9 + 9^2)$$ $$V = 3 \pi (121 + 99 + 81)$$ $$V = 3 \pi (301)$$ $$V = 903 \pi \text{ см}^3$$ Таким образом, объем усеченного конуса равен $903 \pi$ кубических сантиметра. **2. Площадь меньшего основания** Формула для вычисления площади круга (основания конуса) выглядит так: $$S = \pi r^2$$ где: * $S$ – площадь круга, * $r$ – радиус круга. В нашем случае, радиус меньшего основания $r = 9$ см. Подставляем значение в формулу: $$S = \pi (9^2)$$ $$S = 81 \pi \text{ см}^2$$ Следовательно, площадь меньшего основания усеченного конуса равна $81 \pi$ квадратных сантиметра. **Ответы:** * Объем равен: **$903$** * Площадь меньшего основания равна: **$81$** В итоге, мы нашли объем усеченного конуса, используя соответствующую формулу и известные значения радиусов оснований и высоты. Также мы вычислили площадь меньшего основания конуса, применив формулу площади круга. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять решение подобных задач!