Решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» (домашняя работа). Задание 1 и 2.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Приступим! Задача 1 *Дано:* \(\angle R = 90^\circ\), \(\angle S = 90^\circ\), \(\angle REF = \angle SEF\). *Доказать:* \(\triangle REF = \triangle SEF\). *Доказательство:* 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle REF\) и \(\triangle SEF\). 2. У них \(\angle R = \angle S = 90^\circ\) (по условию). 3. \(\angle REF = \angle SEF\) (по условию). 4. Сторона \(EF\) – общая. Следовательно, \(\triangle REF = \triangle SEF\) по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и прилежащему острому углу). Задача 2 *Дано:* \(\angle M = 90^\circ\), \(\angle N = 90^\circ\), \(\angle RSM = \angle SRN\). *Доказать:* \(\triangle RSM = \triangle SRN\). *Доказательство:* 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle RSM\) и \(\triangle SRN\). 2. У них \(\angle M = \angle N = 90^\circ\) (по условию). 3. \(\angle RSM = \angle SRN\) (по условию). 4. Сторона \(RS\) – общая. Следовательно, \(\triangle RSM = \triangle SRN\) по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и прилежащему острому углу). Разъяснение для учеников: В первой задаче, у нас есть два прямоугольных треугольника, \(\triangle REF\) и \(\triangle SEF\). Мы знаем, что углы \(R\) и \(S\) прямые (90 градусов), а также что углы \(REF\) и \(SEF\) равны. Кроме того, сторона \(EF\) является общей для обоих треугольников. Используя второй признак равенства прямоугольных треугольников, который гласит, что если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны, мы можем заключить, что \(\triangle REF = \triangle SEF\). Аналогично, во второй задаче у нас есть два прямоугольных треугольника, \(\triangle RSM\) и \(\triangle SRN\). Углы \(M\) и \(N\) прямые (90 градусов), а углы \(RSM\) и \(SRN\) равны. Сторона \(RS\) общая. Применяя тот же второй признак равенства прямоугольных треугольников, мы доказываем, что \(\triangle RSM = \triangle SRN\).