Развёрнутое объяснение для ученика:

Давайте разберем доказательство по шагам: 1. **Рассмотрим треугольник OMT:** - Нам дано, что угол \( \angle M = 90^{\circ} \), значит, треугольник OMT - прямоугольный. - В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла) всегда больше любого из катетов. - В треугольнике OMT сторона OT является гипотенузой, а OM - катетом. Следовательно, \( OM < OT \). 2. **Рассмотрим угол NTO:** - Так как угол OMT равен 90 градусов и OT лежит на прямой MN, то угол NTO является острым (меньше 90 градусов). Это связано с тем, что сумма углов MT и NT равна 180 градусов, и если MT = 90, то NT будет меньше 90. - Так как в треугольнике NTO угол NTO является острым, то сторона OT меньше стороны ON (по свойству углов и сторон в треугольнике, против большего угла лежит большая сторона). Следовательно, \( OT < ON \). 3. **Вывод для треугольника NTO:** - В треугольнике NTO OT < ON, потому что в предыдущих утверждениях было доказано, что OT - меньшая сторона по отношению к ON. Таким образом, мы доказали, что \( OM < OT < ON \).