Разность корней квадратного уравнения x²-x-q=0 равна 4. Найдите корни уравнения и значения q.

\[x² - x - q = 0;\ \ \ x_{1} - x_{2} = 4\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} - x_{2} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }( + )\]

\[2x_{1} = 5 \Longrightarrow x_{1} = 2,5\]

\[x_{2} = 1 - x_{1} \Longrightarrow x_{2} = 1 - 2,5 =\]

\[= - 1,5\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = q\]

\[2,5 \cdot ( - 1,5) = 3,75 = q\]

\[Ответ:x_{1} = 2,5;\ \ x_{2} = - 1,5;\ \ \]

\[q = 3,75.\]