Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой $3\sqrt{2}$ см вращается вокруг катета. Определи радиус, высоту и объём конуса, который образовался ($\pi \approx 3$).

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой $3\sqrt{2}$ см. Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, его катеты равны. Обозначим длину катета как $a$. По теореме Пифагора: $a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2$ $2a^2 = 9 \cdot 2$ $2a^2 = 18$ $a^2 = 9$ $a = 3$ см При вращении этого треугольника вокруг катета образуется конус. - Высота конуса ($H$) равна длине катета, вокруг которого происходит вращение, то есть $H = 3$ см. - Радиус основания конуса ($R$) равен длине другого катета, то есть $R = 3$ см. - Объем конуса ($V$) вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$ Подставляем известные значения $R = 3$ см, $H = 3$ см и $\pi \approx 3$: $V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 9 \cdot 3 = 27$ см$^3$. Итак, радиус конуса $R = 3$ см, высота конуса $H = 3$ см, объем конуса $V = 27$ см$^3$. Ответ: $R = 3$ см $H = 3$ см $V = 27$ см$^3$