Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9 ч, а легковой автомобиль — за 7 ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч, а расстояния между городами по железной дороге и по шоссе равны.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда;\]

\[(x + 18)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автомобиля.\]

\[9x\ км - проехал\ поезд\ \]

\[за\ 9\ часов;\]

\[7 \cdot (x + 18)\ км - проехал\ \]

\[автомобиль\ за\ 7\ часов.\]

\[Известно,\ что\ они\ преодолели\ \]

\[одинаковое\ расстояние.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[9x = 7 \cdot (x + 18)\]

\[9x = 7x + 126\]

\[9x - 7x = 126\]

\[2x = 126\]

\[x = 63\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда.\]

\[x + 18 = 63 + 18 =\]

\[= 81\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[автомобиля.\]

\[Ответ:63\ \frac{км}{ч};\ 81\ \frac{км}{ч}.\]