Расстояние из A в B длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по проселочной дороге, которая короче шоссе на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из A в B, если известно, что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе?

\[\mathbf{Составим\ уравнение:}\]

\[\frac{55}{x - 10} - \frac{60}{x} = \frac{1}{10}\]

\[\frac{55x - 60 \cdot (x - 10)}{x(x - 10)} = \frac{1}{10}\]

\[\frac{55x - 60x + 600}{x^{2} - 10x} = \frac{1}{10}\]

\[10 \cdot ( - 5x + 600) = x^{2} - 10x\]

\[x^{2} - 10x + 50x - 6000 = 0\]

\[x^{2} + 40x - 6000 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 40\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 6000 \Longrightarrow\]

\[x_{1} = - 100;\ \ \ \ \ \ x_{2} = 60.\]

\[Ответ:по\ шоссе\ из\ A\ в\ B\ мотоциклист\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }ехал\ со\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч.}\]

\[\frac{3}{x} - \frac{12}{x - 3} = 1\]

\[\frac{3 \cdot (x - 3) - 12x}{x(x - 3)} = 1\]

\[\frac{3x - 9 - 12x}{x^{2} - 3x} = 1;\ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq 3\]

\[- 9x - 9 = x^{2} - 3x\]

\[x^{2} - 3x + 9x + 9 = 0\]

\[x^{2} + 6x + 9 = 0\]

\[(x + 3)^{2} = 0\]

\[x + 3 = 0\]

\[x = - 3\]

\[Ответ:x = - 3.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - y = 1 \\ \text{xy} = 10\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 3x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ (3x - 1)x = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x² - x - 10 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x² - x - 10 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 1 - 4 \cdot 3 \cdot ( - 10) = 121\]

\[x_{1} = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_{2} = \frac{1 - 11}{6} = - \frac{10}{6} = - \frac{5}{3} = - 1\frac{2}{3}\text{\ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x - 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 2\ \ \ \ \ \ \\ x_{2} = - 1\frac{2}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y = 3 \cdot 2 - 1 \\ x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ } \\ \left\{ \begin{matrix} y = - \frac{5}{3} \cdot 3 - 1\ \ \\ x = - 1\frac{2}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\ \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ } \\ \left\{ \begin{matrix} x = - 1\frac{2}{3} \\ y = - 6\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(2;5);\ \ \ \left( - 1\frac{2}{3}; - 6 \right).\]