Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРасстояние из A в B длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по проселочной дороге, которая короче шоссе на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из A в B, если известно, что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе?
Ответ:
| \[t\ (ч)\] | \[V\ (\frac{км}{ч)}\] | \[S\ (км)\] | |
|---|---|---|---|
| \[По\ шосе\] | \[\frac{60}{x}\] | \[x\] | \[60\] |
\[По\ проселочной\ \] \[дороге\] | \[\frac{55}{x - 10}мин\ на\ 6\ мин > \nwarrow\] | \[x - 10\] | \[55\] |
\[\mathbf{Составим\ уравнение:}\]
\[\frac{55}{x - 10} - \frac{60}{x} = \frac{1}{10}\]
\[\frac{55x - 60 \cdot (x - 10)}{x(x - 10)} = \frac{1}{10}\]
\[\frac{55x - 60x + 600}{x^{2} - 10x} = \frac{1}{10}\]
\[10 \cdot ( - 5x + 600) = x^{2} - 10x\]
\[x^{2} - 10x + 50x - 6000 = 0\]
\[x^{2} + 40x - 6000 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 40\]
\[x_{1} \cdot x_{2} = - 6000 \Longrightarrow\]
\[x_{1} = - 100;\ \ \ \ \ \ x_{2} = 60.\]
\[Ответ:по\ шоссе\ из\ A\ в\ B\ мотоциклист\ \]
\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }ехал\ со\ скоростью\ 60\ \frac{км}{ч.}\]
\[\frac{3}{x} - \frac{12}{x - 3} = 1\]
\[\frac{3 \cdot (x - 3) - 12x}{x(x - 3)} = 1\]
\[\frac{3x - 9 - 12x}{x^{2} - 3x} = 1;\ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq 3\]
\[- 9x - 9 = x^{2} - 3x\]
\[x^{2} - 3x + 9x + 9 = 0\]
\[x^{2} + 6x + 9 = 0\]
\[(x + 3)^{2} = 0\]
\[x + 3 = 0\]
\[x = - 3\]
\[Ответ:x = - 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix}
3x - y = 1 \\
\text{xy} = 10\ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix}
y = 3x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\
(3x - 1)x = 10 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix}
y = 3x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
3x² - x - 10 = 0 \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[3x² - x - 10 = 0\]
\[D = b^{2} - 4ac = 1 - 4 \cdot 3 \cdot ( - 10) = 121\]
\[x_{1} = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2\]
\[x_{2} = \frac{1 - 11}{6} = - \frac{10}{6} = - \frac{5}{3} = - 1\frac{2}{3}\text{\ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix}
y = 3x - 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x_{1} = 2\ \ \ \ \ \ \\
x_{2} = - 1\frac{2}{3} \\
\end{matrix} \right.\ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
y = 3 \cdot 2 - 1 \\
x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ } \\
\left\{ \begin{matrix}
y = - \frac{5}{3} \cdot 3 - 1\ \ \\
x = - 1\frac{2}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\
\end{matrix} \right.\ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\ \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
y = 5 \\
x = 2 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ } \\
\left\{ \begin{matrix}
x = - 1\frac{2}{3} \\
y = - 6\ \ \\
\end{matrix} \right.\ \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(2;5);\ \ \ \left( - 1\frac{2}{3}; - 6 \right).\]
