Путь от села к городу идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 8 км/ч, в гору со скоростью 5 км/ч, с горы – 10 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 5 ч, а в обратном направлении – 3,5 ч.

\[x\ км - горизонтальный\ путь;\]

\[y\ км - путь\ в\ гору\ (с\ горы).\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{8} + \frac{y}{5} = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{10} = 3,5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) - (2):\ \ \frac{y}{10} = 1,5 \Longrightarrow y = 15.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 15\ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{x}{8} + \frac{15}{5} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 15\ \ \ \ \ \ \\ \frac{x}{8} + 3 = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 15 \\ \frac{x}{8} = 2\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 15 \\ x = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[15 + 16 = 31\ км.\]

\[Ответ:\ \ 31\ км.\]