8. Прямые m и n параллельны. Найди \(\angle 2\), если известно, что \(\angle 1\) больше \(\angle 3\) в 1,5 раза.

Задача: Найти \(\angle 2\), если прямые m и n параллельны, и \(\angle 1\) больше \(\angle 3\) в 1,5 раза. Решение: 1. Обозначим \(\angle 3\) как x. Тогда \(\angle 1\) будет равен 1,5x, так как он больше \(\angle 3\) в 1,5 раза. 2. \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются односторонними углами при параллельных прямых m и n, и секущей. Сумма односторонних углов равна 180 градусам. Поэтому: \[ \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \] 3. Подставим значения углов через x: \[ 1,5x + x = 180^{\circ} \] \[ 2,5x = 180^{\circ} \] 4. Найдем x: \[ x = \frac{180^{\circ}}{2,5} = 72^{\circ} \] Значит, \(\angle 3 = 72^{\circ}\). 5. Найдем \(\angle 1\): \[ \angle 1 = 1,5 \cdot 72^{\circ} = 108^{\circ} \] 6. \(\angle 1\) и \(\angle 2\) – соответственные углы при параллельных прямых m и n, и секущей. Соответственные углы равны. Следовательно: \[ \angle 2 = \angle 1 = 108^{\circ} \] Ответ: 108 Развернутый ответ: Для решения задачи мы использовали свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сначала мы ввели переменную для обозначения угла 3, затем выразили угол 1 через эту переменную, исходя из условия задачи. После этого, используя свойство односторонних углов, мы составили уравнение и нашли величину угла 3. Зная угол 3, мы нашли угол 1, и, наконец, воспользовавшись свойством соответственных углов, определили величину угла 2, которая оказалась равной 108 градусам.