Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Рассмотрим задачу. Поскольку AC параллельна MN, треугольники AMN и ABC подобны по теореме о пропорциональных отрезках. Следовательно, AM/AB = MN/AC. Длина AB равна сумме AM и BN, а длина AC дана. Подставляем значения: AM/(AM + BN) = 13/65. Решим это уравнение относительно BN, учитывая, что AM = AC - NC = 65 - 28 = 37. Уравнение примет вид: 37/(37 + BN) = 13/65. Перекрестным умножением получим: 37 * 65 = 13 * (37 + BN). Раскрыв скобки: 2405 = 481 + 13BN. Отсюда: 13BN = 1924, BN = 1924 / 13, BN = 148. Ответ: BN = 148.