18. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=cos x, осью Ох, прямыми х=0 и х=\frac{\pi}{2}.

Давайте решим задачу по нахождению площади фигуры, ограниченной графиком функции \( f(x) = \cos(x) \), осью Ох и прямыми \( x = 0 \) и \( x = \frac{\pi}{2} \). 1. **Понимание задачи:** Нам нужно вычислить площадь под кривой \( \cos(x) \) на интервале от 0 до \( \frac{\pi}{2} \). 2. **Вычисление интеграла:** Площадь можно найти, вычислив определенный интеграл функции \( \cos(x) \) в пределах от 0 до \( \frac{\pi}{2} \). Формула для этого выглядит так: \[ S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) , dx \] Интеграл от \( \cos(x) \) равен \( \sin(x) \). Теперь нужно вычислить значение \( \sin(x) \) в пределах интегрирования: \[ S = \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} \] Подставляем верхний и нижний пределы: \[ S = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \] Мы знаем, что \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) и \( \sin(0) = 0 \). Следовательно: \[ S = 1 - 0 = 1 \] 3. **Ответ:** Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( f(x) = \cos(x) \), осью Ох и прямыми \( x = 0 \) и \( x = \frac{\pi}{2} \), равна **1**. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть график функции косинуса. Тебе нужно найти, сколько места занимает область между графиком этой функции, осью x и двумя вертикальными линиями. Для этого мы берем интеграл, который по сути является суммой бесконечно малых прямоугольников под графиком функции. Интеграл от косинуса - это синус. Когда мы подставляем значения, мы получаем разницу значений синуса в двух точках. В итоге получается 1. Это и есть площадь!