90. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=1:4, KM=13.

Поскольку прямая KM параллельна стороне AC, треугольники ABC и KBM подобны (по двум углам). Значит, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно. Из условия BK:KA = 1:4 следует, что BK составляет 1 часть, а KA составляет 4 части. Тогда AB = BK + KA = 1 + 4 = 5 частей. Следовательно, отношение BK к AB равно BK/AB = 1/5. Так как треугольники подобны, KM/AC = BK/AB. Подставляем известные значения: \[\frac{13}{AC} = \frac{1}{5}\] Чтобы найти AC, умножаем обе части уравнения на 5 * AC: \[13 \cdot 5 = AC\] \[AC = 65\] Ответ: AC = 65.