Чтобы правильно вставить буквы, нужно определить часть речи и применить соответствующее правило.
УставшАЯ (1) - причастие, окончание -ая, так как отвечает на вопрос «какая?»
ЛошАдь (2) - существительное, словарное слово, нужно запомнить.
Аккуратно (3) - наречие, приставка а-, словарное слово.
Тропинке (4) - существительное, можно проверить словом «тропы».
СновА (5) - наречие, можно подобрать проверочное слово, например, «новый».
Услышанные (6) - причастие, образовано от глагола «услышать».
Щебечущего (7) - причастие, образовано от глагола «щебетать».
Прячутся (8) - глагол, в 3-м лице множественного числа.
Столетних (9) - прилагательное, образовано от слова «сто лет».
Ответ: 1, 3, 5, 6, 7, 8