Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{48}$; $\frac{1}{270}$, $\frac{1}{180}$ и $\frac{1}{144}$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем, как приводить дроби к наименьшему общему знаменателю. Это важный навык, который пригодится вам при сложении и вычитании дробей. **Задача:** Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{48}$; $\frac{1}{270}$, $\frac{1}{180}$ и $\frac{1}{144}$ **Решение:** 1. **$\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$** * Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 5 и 4. Так как 5 и 4 взаимно простые числа, их НОЗ равен их произведению: 5 * 4 = 20. * Приведем каждую дробь к знаменателю 20: * $\frac{4}{5} = \frac{4 * 4}{5 * 4} = \frac{16}{20}$ * $\frac{3}{4} = \frac{3 * 5}{4 * 5} = \frac{15}{20}$ * Итак, $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$ после приведения к наименьшему общему знаменателю становятся $\frac{16}{20}$ и $\frac{15}{20}$. 2. **$\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{48}$** * Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 12 и 48. Заметим, что 48 делится на 12 (48 = 12 * 4), поэтому НОЗ равен 48. * Приведем каждую дробь к знаменателю 48: * $\frac{5}{12} = \frac{5 * 4}{12 * 4} = \frac{20}{48}$ * $\frac{11}{48}$ уже имеет нужный знаменатель. * Итак, $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{48}$ после приведения к наименьшему общему знаменателю становятся $\frac{20}{48}$ и $\frac{11}{48}$. 3. **$\frac{1}{270}$, $\frac{1}{180}$ и $\frac{1}{144}$** * Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 270, 180 и 144. Для этого разложим каждое число на простые множители: * 270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = $2 * 3^3 * 5$ * 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = $2^2 * 3^2 * 5$ * 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = $2^4 * 3^2$ * НОЗ будет равен произведению наибольших степеней каждого простого множителя, входящего в разложения чисел: НОЗ = $2^4 * 3^3 * 5 = 16 * 27 * 5 = 2160$. * Приведем каждую дробь к знаменателю 2160: * $\frac{1}{270} = \frac{1 * 8}{270 * 8} = \frac{8}{2160}$ * $\frac{1}{180} = \frac{1 * 12}{180 * 12} = \frac{12}{2160}$ * $\frac{1}{144} = \frac{1 * 15}{144 * 15} = \frac{15}{2160}$ * Итак, $\frac{1}{270}$, $\frac{1}{180}$ и $\frac{1}{144}$ после приведения к наименьшему общему знаменателю становятся $\frac{8}{2160}$, $\frac{12}{2160}$ и $\frac{15}{2160}$. **Ответ:** * $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$ приводятся к $\frac{16}{20}$ и $\frac{15}{20}$. * $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{48}$ приводятся к $\frac{20}{48}$ и $\frac{11}{48}$. * $\frac{1}{270}$, $\frac{1}{180}$ и $\frac{1}{144}$ приводятся к $\frac{8}{2160}$, $\frac{12}{2160}$ и $\frac{15}{2160}$.