2. Применив формулы квадрата суммы и квадрата разности, заполните таблицу по образцу: | Первое выражение | Второе выражение | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | |---|---|---|---| | 4a | b | 16a²+8ab+b² | 16a²-8ab+b² | | 0,2x | 5 | | | | 3y | 1/3 | | | | ab | x | | | | x² | 2a | | | | a²b² | 6 | | |

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы квадрата суммы и квадрата разности: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Теперь заполним таблицу, используя эти формулы: | Первое выражение | Второе выражение | Многочлен, равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен, равный квадрату разности этих выражений | |---|---|---|---| | 4a | b | $(4a + b)^2 = 16a^2 + 8ab + b^2$ | $(4a - b)^2 = 16a^2 - 8ab + b^2$ | | 0,2x | 5 | $(0.2x + 5)^2 = 0.04x^2 + 2x + 25$ | $(0.2x - 5)^2 = 0.04x^2 - 2x + 25$ | | 3y | 1/3 | $(3y + \frac{1}{3})^2 = 9y^2 + 2y + \frac{1}{9}$ | $(3y - \frac{1}{3})^2 = 9y^2 - 2y + \frac{1}{9}$ | | ab | x | $(ab + x)^2 = a^2b^2 + 2abx + x^2$ | $(ab - x)^2 = a^2b^2 - 2abx + x^2$ | | x² | 2a | $(x^2 + 2a)^2 = x^4 + 4ax^2 + 4a^2$ | $(x^2 - 2a)^2 = x^4 - 4ax^2 + 4a^2$ | | a²b² | 6 | $(a^2b^2 + 6)^2 = a^4b^4 + 12a^2b^2 + 36$ | $(a^2b^2 - 6)^2 = a^4b^4 - 12a^2b^2 + 36$ | Подробное объяснение: 1. 4a и b: * Квадрат суммы: $(4a + b)^2 = (4a)^2 + 2*(4a)*b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2$ * Квадрат разности: $(4a - b)^2 = (4a)^2 - 2*(4a)*b + b^2 = 16a^2 - 8ab + b^2$ 2. 0.2x и 5: * Квадрат суммы: $(0.2x + 5)^2 = (0.2x)^2 + 2*(0.2x)*5 + 5^2 = 0.04x^2 + 2x + 25$ * Квадрат разности: $(0.2x - 5)^2 = (0.2x)^2 - 2*(0.2x)*5 + 5^2 = 0.04x^2 - 2x + 25$ 3. 3y и 1/3: * Квадрат суммы: $(3y + \frac{1}{3})^2 = (3y)^2 + 2*(3y)*\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 = 9y^2 + 2y + \frac{1}{9}$ * Квадрат разности: $(3y - \frac{1}{3})^2 = (3y)^2 - 2*(3y)*\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 = 9y^2 - 2y + \frac{1}{9}$ 4. ab и x: * Квадрат суммы: $(ab + x)^2 = (ab)^2 + 2*(ab)*x + x^2 = a^2b^2 + 2abx + x^2$ * Квадрат разности: $(ab - x)^2 = (ab)^2 - 2*(ab)*x + x^2 = a^2b^2 - 2abx + x^2$ 5. x² и 2a: * Квадрат суммы: $(x^2 + 2a)^2 = (x^2)^2 + 2*(x^2)*(2a) + (2a)^2 = x^4 + 4ax^2 + 4a^2$ * Квадрат разности: $(x^2 - 2a)^2 = (x^2)^2 - 2*(x^2)*(2a) + (2a)^2 = x^4 - 4ax^2 + 4a^2$ 6. a²b² и 6: * Квадрат суммы: $(a^2b^2 + 6)^2 = (a^2b^2)^2 + 2*(a^2b^2)*6 + 6^2 = a^4b^4 + 12a^2b^2 + 36$ * Квадрат разности: $(a^2b^2 - 6)^2 = (a^2b^2)^2 - 2*(a^2b^2)*6 + 6^2 = a^4b^4 - 12a^2b^2 + 36$ Таким образом, мы заполнили таблицу, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.