При совместной работе двух труб можно наполнить бассейн за 24 мин. За сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности, если через первую трубу можно наполнить бассейн на 20 мин быстрее, чем через вторую?

\[Пусть\ x\ минут - надо\ первой\ \]

\[трубе;\]

\[(x + 20)\ минут - надо\ второй\ \]

\[трубе.\]

\[Известно,\ что\ вместе\ трубы\ \]

\[заполнят\ бассейн\ \]

\[за\ 24\ минуты.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1^{\backslash 24(x + 20)}}{x} + \frac{1^{\backslash 24x}}{x + 20} = \frac{1^{\backslash x(x + 20)}}{24}\]

\[24 \cdot (x + 20) + 24x = x(x + 20)\]

\[24x + 480 + 24x = x^{2} + 20x\]

\[x^{2} - 28x - 480 = 0\]

\[x_{1} = 40\ (минут) - надо\ \]

\[первой\ трубе.\ \ \]

\[x_{2} = - 12\ (не\ подходит).\]

\[x + 20 = 40 + 20 =\]

\[= 60\ (минут) - надо\ второй\ \]

\[трубе.\]

\[Ответ:40\ минут\ и\ 60\ минут.\]