При каком значении x значения выражений 4x+5, 7x-1 и x^2+2 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[4x + 5;\ 7x - 1;\ \ x^{2} + 2\]

\[7x - 1 = \frac{4x + 5 + x^{2} + 2}{2}\]

\[14x - 2 - 4x - 5 - x^{2} - 2 = 0\]

\[- x^{2} + 10x - 9 = 0\]

\[x^{2} - 10x + 9 = 0,\]

\[x_{1} + x_{2} = 10,\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 9\]

\[x_{1} = 9,\ \ x_{2} = 1\]

\[при\ \ x = 9 \Longrightarrow 41,\ \ \ \ 62,\ \ \ 83;\]

\[при\ \ x = 1 \Longrightarrow 9,\ \ \ 6,\ \ \ 3.\]