При каких значениях параметра a уравнение ax²-(a²+1)x+a=0: имеет единственный корень.

\[ax^{2} - \left( a^{2} + 1 \right)x + a = 0\]

\[D = \left( - \left( a^{2} + 1 \right) \right)^{2} - 4a \cdot a =\]

\[= \left( a^{2} + 1 \right)^{2} - 4a^{2} =\]

\[= a^{4} + 2a^{2} + 1 - 4a^{2} =\]

\[= a^{4} - 2a^{2} + 1 = \left( a^{2} - 1 \right)^{2}\]

\[- x = 0\ \ \ \ \]

\[x = 0.\]

\[\left( a^{2} - 1 \right)^{2} = 0\]

\[a^{2} - 1 = 0\]

\[a^{2} = 1\]

\[a = \pm 1.\]

\[Ответ:при\ a = 0;\ \ \ \ a = \pm 1;\ \ \ \]