При каких значениях k система уравнений x^2+y^2=16 x-y=k: имеет одно решение.

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 16 \\ x - y = k\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 16 \\ y = x - k\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Сделаем\ рисунок:\]

\[Рассмотрим\ треугольник\ \]

\[AOC - прямоугольный,\ \]

\[угол\ C = 90{^\circ}.\]

\[\angle A = \angle O = 45{^\circ};\]

\[OC = AC = 4 - радиус\ \]

\[построенной\ окружности;\]

\[OA = \sqrt{4^{2} + 4²} = 4\sqrt{2}.\]

\[имеет\ одно\ решение:\]

\[при\ k = \pm 4\sqrt{2}.\]