\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 16 \\ x - y = k\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 16 \\ y = x - k\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Сделаем\ рисунок:\]
\[Рассмотрим\ треугольник\ \]
\[AOC - прямоугольный,\ \]
\[угол\ C = 90{^\circ}.\]
\[\angle A = \angle O = 45{^\circ};\]
\[OC = AC = 4 - радиус\ \]
\[построенной\ окружности;\]
\[OA = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4\sqrt{2}.\]
\[не\ имеет\ решений:\]
\[при\ |k| > 4\sqrt{2}.\]