При каких значениях a корни уравнения x^2-(3a+1)x+2a^2+4a-6=0 принадлежат промежутку [2; 9]?

Ответ:

\[= (a - 5)^{2} > 0;\ \ \ \ \ \ a \neq 5\]

\[x_{1} = \frac{3a + 1 - a + 5}{2} = \frac{2a + 6}{2} =\]

\[= a + 3\]

\[x_{2} = \frac{3a + 1 + a - 5}{2} = \frac{4a - 4}{2} =\]

\[= 2a - 2\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \leq a + 3 \leq 9\ \\ 2 \leq 2a - 2 \leq 9 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 1 \leq a \leq 6 \\ 4 \leq 2a \leq 11 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 1 \leq a \leq 6 \\ 2 \leq a \leq 5,5 \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \]

\[Ответ:\lbrack 2;\ 5) \cup (5;5,5\rbrack.\]