При каких значениях a и b многочлен x4-3x³+2x²+ax+b делится на x-3 без остатка, а при делении на x-2 дает остаток -15?

\[P(3) =\]

\[= 3^{4} - 3 \bullet 3^{3} + 2 \bullet 3^{2} + a \bullet 3 + b =\]

\[= 81 - 81 + 18 + 3a + b =\]

\[= 3a + b + 18\]

\[P(2) =\]

\[= 2^{4} - 3 \bullet 2^{3} + 2 \bullet 2^{2} + a \bullet 2 + b =\]

\[= 16 - 24 + 8 + 2a + b =\]

\[= 2a + b\]

\[(1) + (2):\ \ \ 3a - 2a + 18 - 15 =\]

\[= 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a + 3 = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a = - 3\]

\[Ответ:\ при\ a = - 3\ \ и\ \ b = - 9.\]