8. При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,03 мм, равна 0,071. Найди вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе. **1. Понимание условия** Нам сказано, что вероятность отклонения диаметра трубы от заданного значения (30 мм) более чем на 0,03 мм составляет 0,071. Это означает, что труба может быть либо слишком толстой (больше 30,03 мм), либо слишком тонкой (меньше 29,97 мм). Нам нужно найти вероятность того, что диаметр трубы находится в допустимых пределах, то есть между 29,97 мм и 30,03 мм включительно. **2. Решение** Мы знаем, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. В нашем случае есть два основных исхода: * Диаметр трубы находится в допустимых пределах (от 29,97 мм до 30,03 мм). * Диаметр трубы не находится в допустимых пределах (отклоняется более чем на 0,03 мм). Обозначим вероятность того, что диаметр трубы находится в допустимых пределах, как $P(\text{в пределах})$. Тогда: $P(\text{в пределах}) + P(\text{вне пределов}) = 1$ Нам известно, что $P(\text{вне пределов}) = 0,071$. Подставим это значение в уравнение: $P(\text{в пределах}) + 0,071 = 1$ Чтобы найти $P(\text{в пределах})$, вычтем 0,071 из обеих частей уравнения: $P(\text{в пределах}) = 1 - 0,071$ $P(\text{в пределах}) = 0,929$ **3. Ответ** Вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,97 мм до 30,03 мм, равна **0,929**. Таким образом, мы нашли вероятность, используя информацию о вероятности противоположного события и зная, что сумма вероятностей всех возможных событий равна 1. Надеюсь, это понятно!