18. При 0°С длины двух стержней, изготовленных из двух разных металлов, одинаковы и равны 1 м. После нагревания обоих стержней на 100 °С первый стержень стал длиннее второго стержня на 2 мм. На сколько различаются коэффициенты линейного теплового расширения первого и второго стержней? Ответ поясните.

Пусть $\alpha_1$ - коэффициент линейного теплового расширения первого стержня, а $\alpha_2$ - коэффициент линейного теплового расширения второго стержня. Изначальная длина обоих стержней $L_0 = 1 \text{ м}$. Изменение температуры $\Delta t = 100 ^\circ\text{C}$. Удлинение первого стержня: $\Delta L_1 = \alpha_1 L_0 \Delta t$. Удлинение второго стержня: $\Delta L_2 = \alpha_2 L_0 \Delta t$. По условию, первый стержень стал длиннее второго на 2 мм, то есть $\Delta L_1 - \Delta L_2 = 2 \text{ мм} = 0.002 \text{ м}$. Тогда: $$\alpha_1 L_0 \Delta t - \alpha_2 L_0 \Delta t = 0.002$$ $$(\alpha_1 - \alpha_2) L_0 \Delta t = 0.002$$ $$\alpha_1 - \alpha_2 = \frac{0.002}{L_0 \Delta t} = \frac{0.002}{1 \cdot 100} = 0.00002$$ Таким образом, разница в коэффициентах линейного теплового расширения составляет 0.00002 °C⁻¹. То есть, $\alpha_1 - \alpha_2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$. Ответ: Разница в коэффициентах линейного теплового расширения равна 0.00002 °C⁻¹.