Преобразуйте выражение: x(2x - 1)² - 2(x + 1)(x² - x + 1).

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами упростим алгебраическое выражение. Давайте разберем его по шагам. **1. Раскрываем скобки в первом слагаемом: x(2x - 1)²** Сначала возведем в квадрат выражение в скобках (2x - 1)²: \[ (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + (1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \] Теперь умножим результат на x: \[ x(4x^2 - 4x + 1) = 4x^3 - 4x^2 + x \] **2. Раскрываем скобки во втором слагаемом: -2(x + 1)(x² - x + 1)** Сначала умножим скобки (x + 1)(x² - x + 1): \[ (x + 1)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1 \] Теперь умножим результат на -2: \[ -2(x^3 + 1) = -2x^3 - 2 \] **3. Объединяем результаты и упрощаем выражение** Теперь вычтем второе слагаемое из первого: \[ (4x^3 - 4x^2 + x) - (2x^3 + 2) = 4x^3 - 4x^2 + x - 2x^3 - 2 = (4x^3 - 2x^3) - 4x^2 + x - 2 = 2x^3 - 4x^2 + x - 2 \] Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ 2x^3 - 4x^2 + x - 2 \] **Ответ:** Упрощенное выражение: **2x³ - 4x² + x - 2**. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.