1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; б) (2x - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2x) (5y + 2x). 2. Упростите выражение (с + b) (c - b) - (5c²-b²). 3. Разложите на множители: a) 16-49a²; б) 4x²-9a²; в) 1-4b²; г) 100-36a². 4. Решите уравнение: а) (2 – с)² -- c(c + 1,5) = 4. 5. Найдите значение выражения: (5 – x)(5 + x) + (x + 2)² при х = -2,5.

Приветствую, ученики! Сейчас мы разберем эту контрольную работу. 1. Преобразуйте в многочлен: а) ((3a + 4)^2) Используем формулу квадрата суммы: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) ((3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 cdot 3a cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16) б) ((2x - b)^2) Используем формулу квадрата разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2) ((2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 cdot 2x cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2) в) ((b + 3)(b - 3)) Используем формулу разности квадратов: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2) ((b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9) г) ((5y - 2x)(5y + 2x)) Используем формулу разности квадратов: ((a - b)(a + b) = a^2 - b^2) ((5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2) 2. Упростите выражение ((c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2)). Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: ((c + b)(c - b) = c^2 - b^2) Теперь подставим в исходное выражение: c^2 - b^2 - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2) 3. Разложите на множители: a) (16 - 49a^2) Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) (16 - 49a^2 = 4^2 - (7a)^2 = (4 - 7a)(4 + 7a)) б) (4x^2 - 9a^2) Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) (4x^2 - 9a^2 = (2x)^2 - (3a)^2 = (2x - 3a)(2x + 3a)) в) (1 - 4b^2) Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) (1 - 4b^2 = 1^2 - (2b)^2 = (1 - 2b)(1 + 2b)) г) (100 - 36a^2) Используем формулу разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) (100 - 36a^2 = 10^2 - (6a)^2 = (10 - 6a)(10 + 6a)) 4. Решите уравнение: ((2 - c)^2 - c(c + 1,5) = 4). Раскроем скобки и упростим уравнение: (4 - 4c + c^2 - c^2 - 1,5c = 4) (-4c - 1,5c = 0) (-5,5c = 0) (c = 0) 5. Найдите значение выражения: ((5 - x)(5 + x) + (x + 2)^2) при (x = -2,5). Подставим значение (x = -2,5) в выражение: ((5 - (-2,5))(5 + (-2,5)) + (-2,5 + 2)^2) ((5 + 2,5)(5 - 2,5) + (-0,5)^2) (7,5 cdot 2,5 + 0,25) (18,75 + 0,25 = 19) Ответы: 1. a) (9a^2 + 24a + 16) b) (4x^2 - 4xb + b^2) c) (b^2 - 9) d) (25y^2 - 4x^2) 2. (-4c^2) 3. a) ((4 - 7a)(4 + 7a)) b) ((2x - 3a)(2x + 3a)) c) ((1 - 2b)(1 + 2b)) d) ((10 - 6a)(10 + 6a)) 4. (c = 0) 5. 19