Предложено найти частное решение дифференциального уравнения \(y'' - 2y' + y = \sin(2x)\).

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с этим дифференциальным уравнением и найдем вид частного решения. У нас дано дифференциальное уравнение: \[y'' - 2y' + y = \sin(2x)\] Чтобы найти частное решение, нужно понять, какой вид функции будет соответствовать правой части уравнения, то есть \(\sin(2x)\). В таких случаях обычно используют метод подбора. 1. **Анализ правой части уравнения:** Правая часть уравнения — это синус с частотой 2. Следовательно, частное решение будет содержать как синус, так и косинус с той же частотой. 2. **Предполагаемый вид частного решения:** Общий вид частного решения будет: \[y_p = A\cos(2x) + B\sin(2x)\] где \(A\) и \(B\) - некоторые константы, которые нужно будет определить, подставив это решение в исходное уравнение. 3. **Сравнение с предложенными вариантами:** Сравнивая с предложенными вариантами ответов, мы видим, что подходит вариант: \(A\cos(2x) + B\sin(2x)\) **Ответ:** Частное решение дифференциального уравнения \(y'' - 2y' + y = \sin(2x)\) ищется в виде **Acos2x + Bsin2x**.