Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 1) B & (A v B); 2) A & (B ∨ B); 3) A & (A v B v C); 4) A v B v C.

Привет, ребята! Давайте разберем таблицы истинности для этих логических выражений. 1) (B land (A lor B)) | A | B | A ∨ B | B ∧ (A ∨ B) | |---|---|-------|-----------| | F | F | F | F | | F | T | T | T | | T | F | T | F | | T | T | T | T | 2) (A land \overline{(B lor \overline{B})}) Сначала упростим выражение ((B lor \overline{B})). Это всегда истина (закон исключённого третьего). (B lor \overline{B} = T), следовательно, (\overline{(B lor \overline{B})} = \overline{T} = F) | A | A ∧ F | |---|-------| | F | F | | T | F | Таким образом, результат всегда ложь. 3) (A land (A lor B lor C)) | A | B | C | A ∨ B ∨ C | A ∧ (A ∨ B ∨ C) | |---|---|---|-----------|-------------------| | F | F | F | F | F | | F | F | T | T | F | | F | T | F | T | F | | F | T | T | T | F | | T | F | F | T | T | | T | F | T | T | T | | T | T | F | T | T | | T | T | T | T | T | 4) (A lor \overline{B} lor \overline{C}) | A | B | C | \overline{B} | \overline{C} | A ∨ \overline{B} ∨ \overline{C} | |---|---|---|------------|------------|---------------------------| | F | F | F | T | T | T | | F | F | T | T | F | T | | F | T | F | F | T | T | | F | T | T | F | F | F | | T | F | F | T | T | T | | T | F | T | T | F | T | | T | T | F | F | T | T | | T | T | T | F | F | T | Развернутое объяснение: 1) (B land (A lor B)): Это логическое выражение означает "B И (A ИЛИ B)". Если B ложно, то и все выражение ложно. Если B истинно, то все выражение истинно. 2) (A land \overline{(B lor \overline{B})}): Выражение означает "A И НЕ (B ИЛИ НЕ B)". (B lor \overline{B}) всегда истинно, поэтому его отрицание всегда ложно. Значит, все выражение ложно. 3) (A land (A lor B lor C)): Это "A И (A ИЛИ B ИЛИ C)". Если A ложно, то и все выражение ложно. Если A истинно, то и все выражение истинно. 4) (A lor \overline{B} lor \overline{C}): Это "A ИЛИ НЕ B ИЛИ НЕ C". Если A, B и C ложны, то выражение истинно. Выражение ложно только когда А - ложь, В - истина и С - истина.