8.29. Постройте график линейной функции $y = -4x + 8$. Найдите: a) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному 0; 1; 2; 3; в) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное 0; 4; 8; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу на построение графика линейной функции и найдем необходимые значения. **а) Координаты точек пересечения графика с осями координат:** Чтобы найти точки пересечения с осями, нужно поочередно приравнять $x$ и $y$ к нулю и решить уравнения. 1. Пересечение с осью $Oy$ (то есть $x = 0$): $y = -4(0) + 8 = 8$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 8)$ 2. Пересечение с осью $Ox$ (то есть $y = 0$): $0 = -4x + 8$ $4x = 8$ $x = \frac{8}{4} = 2$ Точка пересечения с осью $Ox$: $(2; 0)$ **б) Значение $y$, соответствующее значению $x$, равному 0; 1; 2; 3:** Подставляем значения $x$ в уравнение $y = -4x + 8$: 1. $x = 0$: $y = -4(0) + 8 = 8$ 2. $x = 1$: $y = -4(1) + 8 = 4$ 3. $x = 2$: $y = -4(2) + 8 = 0$ 4. $x = 3$: $y = -4(3) + 8 = -12 + 8 = -4$ **в) Значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное 0; 4; 8:** Подставляем значения $y$ в уравнение $y = -4x + 8$ и решаем относительно $x$: 1. $y = 0$: $0 = -4x + 8$ $4x = 8$ $x = \frac{8}{4} = 2$ 2. $y = 4$: $4 = -4x + 8$ $4x = 8 - 4$ $4x = 4$ $x = \frac{4}{4} = 1$ 3. $y = 8$: $8 = -4x + 8$ $4x = 8 - 8$ $4x = 0$ $x = 0$ **г) Выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция:** Линейная функция $y = -4x + 8$ имеет вид $y = kx + b$, где $k = -4$ и $b = 8$. Так как $k = -4 < 0$, функция является убывающей. **Ответы:** a) $(0; 8)$, $(2; 0)$ б) При $x = 0$: $y = 8$; при $x = 1$: $y = 4$; при $x = 2$: $y = 0$; при $x = 3$: $y = -4$. в) При $y = 0$: $x = 2$; при $y = 4$: $x = 1$; при $y = 8$: $x = 0$. г) Функция убывает. ```html ``` **Развернутый ответ:** **а) Координаты точек пересечения:** Для нахождения координат точек пересечения графика с осями координат, мы приравниваем поочередно $x$ и $y$ к нулю. Сначала находим точку пересечения с осью $y$. Для этого подставляем $x = 0$ в уравнение: $y = -4 * 0 + 8 = 8$. Точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; 8)$. Теперь находим точку пересечения с осью $x$. Для этого подставляем $y = 0$ в уравнение: $0 = -4x + 8$. Решаем уравнение относительно $x$: $4x = 8$, следовательно, $x = 2$. Точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(2; 0)$. **б) Значение y для заданных x:** Чтобы найти значение $y$ для заданных значений $x$, мы просто подставляем каждое значение $x$ в уравнение $y = -4x + 8$. - При $x = 0$: $y = -4 * 0 + 8 = 8$ - При $x = 1$: $y = -4 * 1 + 8 = 4$ - При $x = 2$: $y = -4 * 2 + 8 = 0$ - При $x = 3$: $y = -4 * 3 + 8 = -4$ **в) Значение x для заданных y:** Чтобы найти значение $x$ для заданных значений $y$, мы подставляем каждое значение $y$ в уравнение $y = -4x + 8$ и решаем относительно $x$. - При $y = 0$: $0 = -4x + 8$, $4x = 8$, $x = 2$ - При $y = 4$: $4 = -4x + 8$, $4x = 4$, $x = 1$ - При $y = 8$: $8 = -4x + 8$, $4x = 0$, $x = 0$ **г) Возрастает или убывает функция:** Функция $y = -4x + 8$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Коэффициент $k$ определяет, возрастает или убывает функция. Если $k > 0$, то функция возрастает, если $k < 0$, то функция убывает. В нашем случае $k = -4$, следовательно, функция убывает.