22. Постройте график функции \(y = \begin{cases} x^2 - 6x + 5, \text{ если } x \ge 1, \\ x + 2, \text{ если } x < 1, \end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Для начала построим график функции. 1. Рассмотрим функцию \(y = x^2 - 6x + 5\) при \(x \ge 1\). Это парабола, ветви направлены вверх. Найдем вершину параболы: \(x_в = \frac{-(-6)}{2} = 3\). Тогда \(y_в = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\). Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4). 2. Построим график функции \(y = x + 2\) при \(x < 1\). Это прямая. При \(x = 1\), \(y = 1 + 2 = 3\). Поскольку x строго меньше 1, эта точка не принадлежит графику, но она показывает, куда стремится график. При \(x = 0\), \(y = 2\). Теперь, чтобы найти значения \(m\), при которых прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки, нужно посмотреть на график. * При \(m = 2\) прямая \(y = 2\) пересекает график функции в двух точках. * При \(m = -4\) прямая \(y = -4\) (горизонтальная прямая через вершину параболы) пересекает график в двух точках. * При \(m = 3\) прямая \(y = 3\) пересекает график функции в двух точках. Ответ: \(m = 2, m = -4, m = 3\).