Постройте график функции: y=-1/2 x+3. С помощью определения докажите, что функция y=-1/2 x+3 является возрастающей на множестве R.

\[y = - \frac{1}{2}x + 3\]

\[x_{1} < x_{2} \Longrightarrow y_{1} - y_{2} =\]

\[= - \frac{1}{2}x_{1} + 3 - \left( - \frac{1}{2}x_{2} + 3 \right) =\]

\[= - \frac{1}{2}x_{1} + 3 + \frac{1}{2}x_{2} - 3 =\]

\[= - \frac{1}{2}x_{1} + \frac{1}{2}x_{2} =\]

\[= - \frac{1}{2} \cdot \left( x_{1} - x_{2} \right) > 0;\]

\[y_{1} - y_{2} > 0 \Longrightarrow y_{1} > y_{2} \Longrightarrow y =\]

\[= - \frac{1}{2}x + 3\ \ убывает\ на\ R.\]