Постройте график функции у =1/x: Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (–∞; 0).

\[y = \frac{1}{x}\]

\[( - \infty;0):\]

\[x_{1} < x_{2} < 0 \Longrightarrow y_{1} - y_{2} =\]

\[= \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1}x_{2}} > 0;\]

\[y_{1} - y_{2} > 0 \Longrightarrow y_{1} > y_{2} \Longrightarrow y =\]

\[= \frac{1}{x}\ - убывает\ на\ ( - \infty;0). \]

\[y = \frac{1}{x}\]

\[x \in \lbrack - 7;\ - 5\rbrack:\ \]

\[x = - 7 \Longrightarrow y = \frac{1}{- 7} = - \frac{1}{7}.\]

\[x = - 5 \Longrightarrow y = \frac{1}{- 5} = - \frac{1}{5}.\]

\[y \in \left\lbrack - \frac{1}{5}; - \frac{1}{7} \right\rbrack.\]