Постройте график функции y = {x² + 4x - 1, если x≥ −4; x, если x < -4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Рассмотрим функцию \(y = x^2 + 4x - 1\) при \(x \ge -4\). - Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. - Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2\). - \(y_в = (-2)^2 + 4(-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5\). - Вершина параболы \((-2, -5)\). - Значение функции при \(x = -4\): \(y(-4) = (-4)^2 + 4(-4) - 1 = 16 - 16 - 1 = -1\). 2. Рассмотрим функцию \(y = x\) при \(x < -4\). - Это линейная функция, графиком которой является прямая. - При \(x = -4\), \(y = -4\). Таким образом, при \(x\) стремящемся к \(-4\) слева, \(y\) стремится к \(-4\). 3. Анализ количества точек пересечения прямой \(y = m\) с графиком функции: - При \(m < -5\) прямая \(y = m\) не пересекает график функции. - При \(m = -5\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в одной точке (вершина параболы). - При \(-5 < m < -1\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в двух точках. - При \(m = -1\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в одной точке. - При \(-1 < m < -4\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в одной точке. - При \(m = -4\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в одной точке. - При \(m > -4\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в одной точке. 4. На основе анализа, прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки, когда \(-5 < m < -1\). Ответ: \( -5 < m < -1\).