Построить таблицы истинности для следующих логических выражений: A. ¬A ∧ ¬B Б. ¬A ∨ ¬B В. ¬(A ∧ B) Г. ¬(A ∨ B)

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем строить таблицы истинности для различных логических выражений. Наша задача - определить значения истинности этих выражений в зависимости от значений переменных A и B. **Что такое таблица истинности?** Таблица истинности - это способ представить все возможные комбинации значений переменных (в нашем случае A и B) и соответствующие значения истинности логического выражения. **Как мы будем это делать?** Для начала, составим общую таблицу, где перечислим все возможные комбинации значений A и B. Поскольку у нас две переменные, то комбинаций будет четыре: | A | B | |---|---| | Истина (И) | Истина (И) | | Истина (И) | Ложь (Л) | | Ложь (Л) | Истина (И) | | Ложь (Л) | Ложь (Л) | Теперь рассмотрим каждое выражение по очереди и заполним соответствующие столбцы в таблице. **A. ¬A ∧ ¬B** * ¬A означает "не A", то есть отрицание A. Если A истинно, то ¬A ложно, и наоборот. * ¬B означает "не B", то есть отрицание B. Если B истинно, то ¬B ложно, и наоборот. * ∧ означает "и", то есть логическое "И". Выражение A ∧ B истинно только тогда, когда и A, и B истинны. Таблица истинности для ¬A ∧ ¬B: | A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B | |---|---|----|----|---------| | И | И | Л | Л | Л | | И | Л | Л | И | Л | | Л | И | И | Л | Л | | Л | Л | И | И | И | **Б. ¬A ∨ ¬B** * ∨ означает "или", то есть логическое "ИЛИ". Выражение A ∨ B истинно, когда хотя бы одно из A или B истинно. Таблица истинности для ¬A ∨ ¬B: | A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∨ ¬B | |---|---|----|----|---------| | И | И | Л | Л | Л | | И | Л | Л | И | И | | Л | И | И | Л | И | | Л | Л | И | И | И | **В. ¬(A ∧ B)** * Сначала вычисляем A ∧ B, а затем берем отрицание результата. Таблица истинности для ¬(A ∧ B): | A | B | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | |---|---|-------|----------| | И | И | И | Л | | И | Л | Л | И | | Л | И | Л | И | | Л | Л | Л | И | **Г. ¬(A ∨ B)** * Сначала вычисляем A ∨ B, а затем берем отрицание результата. Таблица истинности для ¬(A ∨ B): | A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | |---|---|-------|----------| | И | И | И | Л | | И | Л | И | Л | | Л | И | И | Л | | Л | Л | Л | И | **Итог:** Мы построили таблицы истинности для всех четырех выражений. Теперь вы можете видеть, как значение каждого выражения зависит от значений A и B. Обратите внимание, что ¬(A ∧ B) и ¬A ∨ ¬B дают одинаковые результаты, а ¬(A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B тоже дают одинаковые результаты. Это называется законами де Моргана. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!