Подземный паркинг рассчитан на 462 машино-места. Паркинг разделён на секторы. Количество машино-мест во всех секторах одинаковое; оно больше, чем 55, но меньше, чем 70. Сколько секторов на паркинге?

Для решения этой задачи нам нужно найти такое число секторов, при котором количество машино-мест в каждом секторе будет одинаковым и больше 55, но меньше 70. Это значит, что 462 должно делиться на это число секторов без остатка. Иначе говоря, нужно найти делители числа 462, которые находятся в диапазоне от 55 до 70. Найдем делители числа 462: 1. Разложим число 462 на простые множители: $462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$. 2. Теперь найдем делители, которые находятся между 55 и 70. - $2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$. Число 66 находится в нужном диапазоне. Проверим, делится ли 462 на 66: $462 \div 66 = 7$. Значит, в каждом секторе 7 машино-мест. Это не соответствует условию задачи. - $2 \cdot 7 \cdot x = 14 \cdot x$, где х - множитель числа 462. - $3 \cdot 7 \cdot x = 21 \cdot x$, где х - множитель числа 462. - $7 \cdot 11 = 77$. Число 77 не входит в диапазон от 55 до 70. - $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Число 42 не входит в диапазон от 55 до 70. - $2 \cdot 11 = 22$. - $3 \cdot 11 = 33$. 3. Давайте проверим, какие числа от 55 до 70 являются делителями 462. - $462 \div 56 = 8.25$ (не делится) - $462 \div 57 = 8.10$ (не делится) - $462 \div 58 = 7.96$ (не делится) - $462 \div 59 = 7.83$ (не делится) - $462 \div 60 = 7.7$ (не делится) - $462 \div 61 = 7.57$ (не делится) - $462 \div 62 = 7.45$ (не делится) - $462 \div 63 = 7.33$ (не делится) - $462 \div 64 = 7.21$ (не делится) - $462 \div 65 = 7.10$ (не делится) - $462 \div 66 = 7$ (делится). Это нам не подходит так как машиномест больше 55, но меньше 70. - $462 \div 67 = 6.89$ (не делится) - $462 \div 68 = 6.79$ (не делится) - $462 \div 69 = 6.7$ (не делится) 4. Проверим делители числа 462. $462 \div 66 = 7$ мест. $462 \div 7 = 66$ секторов. Количество мест в секторе 66. Условие выполнено. Ответ: 7 секторов