Почему в одном предложении запятая стоит только перед этим словом, а в другом оно выделяется с обеих сторон?

В первом предложении слово 'заснув' является частью обстоятельственного оборота, который стоит перед основным сказуемым, поэтому запятая только перед ним. Во втором предложении слово 'заснув' является частью обособленного оборота, который стоит в середине предложения, поэтому выделяется с обеих сторон.