По условию, треугольник _______ равнобедренный. По теореме о свойстве углов _______ треугольника углы при основании такого треугольника _______, противолежащей основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая. Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle A = 2\angle B\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). \(\angle A = \angle C\) (свойство _______). \(2\angle A + \angle B = 180^\circ\) (теорема о _______ треугольника). \(4\angle B + \angle B = 180^\circ\) (по условию \(\angle A = 2\angle B\)); \(\angle B = _______ ^\circ\); \(\angle A = _______ ^\circ\). Ответ: \(\angle A = _______ ^\circ\), \(\angle B = _______ ^\circ\), \(\angle C = _______ ^\circ\). Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle B = 2\angle A\). \(\angle A = \angle C\) (свойство _______ треугольника). \(\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника, п.1). \(\angle A + \angle A + 2\angle A = 180^\circ\) (по условию \(\angle B = 2\angle A\)); \(\angle A = 45^\circ\); \(\angle B = 90^\circ\). Ответ: \(\angle A = _______ ^\circ\), \(\angle B = _______ ^\circ\), \(\angle C = _______ ^\circ\).

По условию, треугольник ABC равнобедренный. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника углы при основании такого треугольника равны, противолежащей основанию, либо наоборот. Поэтому необходимо рассмотреть два случая. 1-й случай. Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle A = 2\angle B\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного). \(2\angle A + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника). \(4\angle B + \angle B = 180^\circ\) (по условию \(\angle A = 2\angle B\)); \(\angle B = 36 ^\circ\); \(\angle A = 72 ^\circ\). Решение: \(4\angle B + \angle B = 180^\circ\) \(5\angle B = 180^\circ\) \(\angle B = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ\) \(\angle A = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\) Ответ: \(\angle A = 72 ^\circ\), \(\angle B = 36 ^\circ\), \(\angle C = 72 ^\circ\). 2-й случай. Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle B = 2\angle A\). \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника). \(\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника, п.1). \(\angle A + \angle A + 2\angle A = 180^\circ\) (по условию \(\angle B = 2\angle A\)); \(\angle A = 45^\circ\); \(\angle B = 90^\circ\). Решение: \(4\angle A = 180^\circ\) \(\angle A = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ\) \(\angle B = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ\) Ответ: \(\angle A = 45 ^\circ\), \(\angle B = 90 ^\circ\), \(\angle C = 45 ^\circ\).