4. По рис. 12 Найдите \(\angle ABC\).

В треугольнике \(ABC\) отрезок, выходящий из угла \(A\) и отрезок, выходящий из угла \(C\), являются биссектрисами. Точка их пересечения – точка \(О\). Угол \(AOC\) равен \(126°\). В треугольнике \(AOC\) сумма углов равна 180 градусам. Следовательно, \(\angle OAC + \angle OCA = 180° - 126° = 54°\). Так как \(AO\) и \(CO\) - биссектрисы, то \(\angle BAC + \angle BCA = 2 \cdot 54° = 108°\). В треугольнике \(ABC\) сумма углов также равна 180 градусам. Поэтому, \(\angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - 108° = 72°\). Ответ: \(\angle ABC = 72°\).