Площадь прямоугольной трапеции равна 954. Найдите боковые стороны трапеции, если основания трапеции равны 40 и 13.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить формулы площади прямоугольной трапеции и теорему Пифагора. **1. Формула площади трапеции:** Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \], где: - S - площадь трапеции - a и b - основания трапеции - h - высота трапеции В нашей задаче S = 954, a = 40, b = 13. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту трапеции: \[ 954 = \frac{40 + 13}{2} \cdot h \] \[ 954 = \frac{53}{2} \cdot h \] \[ h = \frac{954 \cdot 2}{53} \] \[ h = \frac{1908}{53} \] \[ h = 36 \] Таким образом, высота трапеции равна 36. **2. Нахождение меньшей боковой стороны:** В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является ее высотой. В данном случае это меньшая боковая сторона. Значит, длина меньшей боковой стороны равна 36. **3. Нахождение большей боковой стороны:** Для того, чтобы найти большую боковую сторону, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный разницей оснований трапеции, высотой и большей боковой стороной. Разница оснований равна 40 - 13 = 27. Высота трапеции (один из катетов треугольника) равна 36. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \], где: - c - гипотенуза (большая боковая сторона) - a и b - катеты (разница оснований и высота) \[ c^2 = 27^2 + 36^2 \] \[ c^2 = 729 + 1296 \] \[ c^2 = 2025 \] \[ c = \sqrt{2025} \] \[ c = 45 \] Таким образом, длина большей боковой стороны равна 45. **Ответ:** Меньшая боковая сторона трапеции равна 36, большая боковая сторона трапеции равна 45.